Học sinh cần ôn tập và biết cách làm bài tập Bảng công thức nguyên hàm? Hãy đến với bài viết này!

Để giúp các bạn học sinh ôn tập môn Toán hiệu quả, chúng tôi xin giới thiệu bài viết "Bảng công thức nguyên hàm với phương pháp giải chi tiết". Trong bài viết này, bạn sẽ tìm thấy những công thức nguyên hàm cần thiết, được trình bày một cách rõ ràng và chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và biết cách áp dụng chúng vào giải các bài tập liên quan.

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết

Trong bài giảng "Cách làm bài tập nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh" của cô Nguyễn Phương Anh - Giáo viên VietJack, bạn sẽ được tìm hiểu về định nghĩa và công thức nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm, cũng như sự tồn tại của nguyên hàm.

I. Định nghĩa, công thức Nguyên hàm

1. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

2. Tính chất của nguyên hàm

(∫ f(x)dx)' = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.
Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C.
∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số khác 0.
∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx.

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp

II. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

1. Phương pháp đổi biến

1.1. Đổi biến dạng 1

Định nghĩa: Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y = f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó, nếu F là một nguyên hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

Phương pháp giải:
- Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong đó φ(x) là hàm số mà ta chọn thích hợp.
- Bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt.
- Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.
- Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Phương pháp đổi biến loại 2

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục trên K; x = φ(t) là một hàm số xác định, liên tục trên K và có đạo hàm là φ'(t). Khi đó, ta có:

∫ f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt

Phương pháp chung:
- Bước 1: Chọn x = φ(t), trong đó φ(t) là hàm số mà ta chọn thích hợp.
- Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt.
- Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)].φ'(t)dt = g(t)dt.
- Bước 4: Khi đó tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

2. Phương pháp nguyên hàm từng phần

a. Định lí: Nếu u(x), v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K:

∫u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u'(x)dx

Hay ∫udv = uv - ∫vdu (với du = u'(x)dx, dv = v'(x)dx)

b. Phương pháp chung:
- Bước 1: Ta biến đổi tích phân ban đầu về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f1(x).f2(x)dx
- Bước 2: Đặt:
- Bước 3: Khi đó: ∫u.dv = u.v - ∫v.du
c. Các dạng thường gặp:

Săn SALE shopee Tết:

Đồ dùng học tập giá rẻ
Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
Tsubaki 199k/3 chai
L'Oreal mua 1 tặng 3

Thông qua bài viết "Bảng công thức nguyên hàm với phương pháp giải chi tiết", chúng tôi hy vọng rằng bạn sẽ nắm vững kiến thức và có thể áp dụng chúng vào giải các bài tập liên quan. Đừng quên xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 khác trong đề thi THPT Quốc gia để rèn kỹ năng và nâng cao điểm số của mình!